Polarized Fractal efficiency PFE von Hannula – Technische Analyse

Der „PFE“ wurde in den 90er Jahren von Hans Hannula vorgestellt und ist ein Versuch, Ideen aus dem Bereich der Chaos-Theorie und fraktalen Geometrie in die Untersuchung von Kursbewegungen zu übertragen. Die Antwort der fraktalen Geometrie auf ihre klassische Fragestellung: „Wie lang ist eine Küstenlinie?“ war: Das hängt davon ab, mit welcher Auflösung man sie betrachtet. Gleichbleibend dagegen ist in vielen chaotischen Systemen das Maß der Zerklüftetheit (die Fraktale Dimension). Auf Kursbewegungen übertragen ist Zerklüftetheit als Ineffizienz der Bewegung, also als geringe Trendstärke, zu interpretieren. Der „PFE“ misst diese fraktale Effizienz, indem er Kursbewegungen unter zwei verschiedenen Auflösungen betrachtet und zueinander ins Verhältnis setzt. Die Trendstärke wird je nach Trendrichtung positiv oder negativ aufgetragen (Polarized). Der Indikator oszilliert somit zwischen Werten von –100% und +100%.

Hannula geht bei der Bestimmung der Größe von Kursbewegungen geometrisch vor, d.h. er verwendet nicht die Kursdifferenz zwischen zwei Zeitpunkten, sondern die Länge der (schrägen) Verbindungslinie zwischen den Punkten in einem Linienchart. Die Zeitachse wird dabei mit der Anzahl der Perioden gemessen. Die Fraktale Effizienz ist das Verhältnis der Länge der (groben) Gesamtlinie T zu der Summe der Längen der (feineren) Periodenbewegungen A, B, C, D.

Sind alle Bewegungen in einem Betrachtungsintervall gleichgerichtet, erreicht man eine maximale Effizienz von 100%. Die Linien sind die Hypotenusen von rechtwinkligen Dreiecken, deren Katheten durch die Kursdifferenz und die Zahl der vergangenen Perioden gegeben sind. Die Linienlänge lässt sich also mit den Satz des Pythagoras berechnen.

Die Trendrichtung legt Hannula als durch das Vorzeichen des Momentums gegeben fest. Im Allgemeinen wird der „PFE“ anschließend mit einer kurzfristigen expontiellen Glättung versehen.

Direction = 1, falls C_t > C_t-n
Direction = -1, sonst Length_t(m) = SQRT( (C_t – C_t-m)^² + m^² )
FE_t = 100 * Length_t(n) / (Length_t(1) + … + Length_t-n+1(1))
PFE = EMA_z(Direction * FE)

wobei

Direction = Richtung des Trends als Vorzeichen des
Momentums über n Perioden
Length(m) = Länge der geometrischen Linie zwischen Chart-
punkten über m Perioden hinweg.
FE = Fraktale Effizienz
n = Periodenzahl für den Trend
z = Periodenzahl für die Glättung

Hannulas Originalformel weicht von der oben angeführten Darstellung insoweit ab, als er im Zähler von FE die Länge der Zeitkathete mit n angibt, während er ansonsten die Berechnung mit n-1 Perioden durchführt. Da er dies unmotiviert lässt, muss hier von einem Darstellungsirrtum ausgegangen werden. Durch die Vergrößerung des Zählers von FE, können bei Hannula Werte von etwas über 100% auftreten.

Darüber hinaus ist an Hannulas Vorgehensweise problematisch, dass, anders als in der streckenbezogenen Geometrie von Küstenlinien, die zwei Achsen im Chart mit den qualitativ verschiedenen Größen „Preis“ und „Zeit“ belegt werden. Hannula versäumt es, eine Betrachtung darüber anzustellen, wie Zeit- und Preiseinheiten miteinander in Beziehung stehen sollen, so dass der Indikator mit dem Kursniveau des betrachteten Wertes seine Anzeigequalität ändert. Denn je größer das Kursniveau ist, desto weniger spielt der Zeitanteil in der Längenbetrachtung eine Rolle, so dass dieser vernachlässigt werden kann. Der (ungeglättete) „PFE“ konvergiert dann gegen „Chande’s Momentum Oszillator“. Auf der anderen Seite können die Kursdifferenzen bei niedrigem Kursniveau gegenüber der Zeitkathete vernachlässigt werden, denn der (ungeglättete) „PFE“ konvergiert dann gegen 100 * Direction, nimmt also nur Werte von +100 und -100 an. Mit fallendem Kursniveau verschiebt sich der (ungeglättete) „PFE“ also vom CMO-Verlauf in Richtung +/-100, wobei er abflacht.

Um beide Grenzfälle zu vermeiden, ist ein Kursniveau von etwa 100 geeignet. Es ist vorgeschlagen worden, das Kursniveau des betrachteten Wertpapiers durch einen konstanten Skalierungsfaktor, der als weiterer Parameter anzugeben ist, nötigenfalls entsprechend anzupassen. Da in längerfristigen Betrachtungen das Kursniveau eines Wertpapiers durchaus signifikante Änderungen erfahren kann, wäre eine nahe liegende Variante, die Skalierung dynamisch an den Chartverlauf anzupassen.

n = 10
z = 5

Der Indikator zeigt bei geeigneter Kursskalierung einen sägezahnartigen, relativ glatten Verlauf, der allerdings weniger durch die besondere Längenmessung des „PFE“, sondern durch die abrupten Vorzeichenwechsel der Direction-Kurve und die anschließende exponentielle Glättung hervorgerufen wird. Die Trendstärke FE selbst ist dabei relativ gleichbleibend und zieht die trägere Glättungslinie nach einem Trendwechsel zunächst abrupt in Richtung Gegenseite, bis diese sich verlangsamend dem Trendstärkeniveau annähert, solange sie nicht wieder auf die andere Seite gezogen wird. In Phasen häufiger Richtungswechsel verbleibt der „PFE“ im Bereich der Null.

Der „PFE“ wird im Allgemeinen zusammen mit Extremzonen betrachtet, die je nach Markt, Parametereinstellung und Skalierung im Bereich von +/- 40 bis 60 liegen (positiver Wert = Aufwärtstrend). Hannula selbst beobachtete bei Aktienindizes die Tendenz zu einer Maximaleffizienz von 43%, wobei dieser Wert angesichts der Skalierungsproblematik mit Vorsicht zu genießen ist.

Durch den Aufenthalt in den Extremzonen zeigt der „PFE“ Trendphasen deutlich an. Seine Reaktionsfreude am Trendphasenende legt eine Nutzung für Ausstiegsstrategien nahe, während der Indikator in Seitwärtsphasen dazu neigt, zu schnell in die Extremzonen einzutreten.

Je langfristiger die Anlagestrategie ausgerichtet ist, desto größer sollten die Parameter des „PFE“ (Trendzeitraum und Glättungszeitraum) gewählt werden.

Quelle:
Thomas Müller, TM BÖRSENVERLAG AG: Das GROSSE Buch der TECHNISCHEN INDIKATOREN